⊛ Círculo y circunferencia [Problemas resueltos y definición]

En ocasiones tendemos a presumir que un ciclo y una circunferencia es lo exactamente igual sin embargo ciertamente no es de este modo. Te animamos a que sigas leyendo y descubras justo en qué se diferencian uno de la otra y, encima de eso aprendas muchas mucho más {cosas} así cómo averiguar su propio duración o incluso su propio región justo en el situación de los círculos.

La Circunferencia

 

La circunferencia es un cosas geométrico bastante esencial, son muchas las aplicaciones que se le han Ofrecido a esta arco cerrada que posee una edificio único.  Veamos de qué se prostitución.

Definición de circunferencia:

Una circunferencia es una arco cerrada justo en la que cada persona sus puntos están a idéntico proximidad de uno más factor, llamado centro de la ciudad de la circunferencia.

Círculo y circunferencia para niños

 

Definición de ciclo:

Un ciclo es el establecido de cada persona los puntos interiores de una circunferencia y los puntos de la circunferencia.

Longitud de un círculo y una circunferencia

 

Diferencias uno de circunferencia y ciclo

La circunferencia y el ciclo se diferencian justo en una variedad de aspectos, y es esencial poseer estas diferencias justo en perfil porque pueden siendo en realidad bastante aperos a la {hora} de arreglar problemas  o incluso  matematizar situaciones de la estilo de vida cotidiana. Observa que:

La circunferencia es el {borde} del ciclo. Mientras que el ciclo es la circunferencia y cada persona sus puntos interiores.

 

CIRCUNFERENCIA CÍRCULO
  • Es una arco cerrada.
  • Su significado ciertamente no incluye los puntos interiores a ella.
  • Al ciertamente no característica los puntos interiores ciertamente no se puede fácilmente discusión del región de la circunferencia, sino de duración de la circunferencia.
  • Es una cuerpo plana.
  • Incluye a la circunferencia y a cada persona los puntos interiores de la circunferencia.
  • Al siendo en realidad una cuerpo plana sí se puede fácilmente averiguar su propio región.

 

 

Algunas aplicaciones del ciclo y la circunferencia

Las ideas de circunferencia y ciclo han sido utilizadas justo en una gran volumen de trabajos artísticas, tecnológicas y científicas. A continuación te presentamos par de ejemplos justo en los que se han utilizado estas  potentes ideas geométricas.

  • El Hombre de Vitruvio es una famosa obra de Leonardo da Vinci elaborada todo al rededor del año 1490. En la foto se observa una cuerpo masculina justo en par de posiciones de brazos y piernas e inscrita justo en una circunferencia y un cuadrado. Se prostitución de un investigar de las proporciones del cuerpo físico individual.
  • Algunas de las proporciones descritas justo en el Hombre de Vitruvio son:
    • El rostro porque la mandíbula {hasta} la componente mucho más reincorporación de la Interfaz, donde comienzan las raíces del cabellera, mide una décima componente de la elevación cantidad total.
    • El pies equivale a una sexta componente de la elevación del cuerpo físico.
    • La Interfaz mide la tercera componente del rostro.
  • Te invitamos a que verifiques estos informacion midiendo tu muy propio cuerpo físico. Esperamos favor despertado tu interés y que ahora mismo vayas en la parte trasera de de la ocurrencia otras proporciones delas que palabra el Hombre de Vitruvio.

Circunferencia y círculo

  • La Rueda es uno  de los inventos mucho más esencial de la historia pasada de la {humanidad}  y justo en ella está presenta la concepto de ciclo y circunferencia. Ha sido de gran poder justo en la elaboración de alfarería y igualmente justo en el tránsito terreno. La gran número de los estudios arqueológicos coinciden justo en que la neumático fue inventada en la dirección de los abriles 4500 a.C justo en Mesopotamia.

Círculo y circunferencia para niños de primaria

  • La concepto de la circunferencia y el ciclo igualmente ha sido utilizada justo en la estilo y la ecología. En la foto observamos  unos inmensos jardines circulares junto con una única utilizando para ceder a su propio partes internas. Estos jardines están ubicados justo en Copenhague, la financiación de Dinamarca. Son urbanizaciones justo en las que los vecinos pueden encontrarse justo en el centro de la ciudad del patio trasero, porque suelen atrasar ahí sus automóviles.
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Círculo y circunferencia para niños Primaria

 

El número Pi (π), la circunferencia y el ciclo

El número pi (π) es la conexión que existe uno de la duración de la circunferencia y su propio diámetro. Es una consistente bastante esencial justo en matemática, encima de eso de siendo en realidad un número irracional.

El vale la pena numeral de pi (π) junto con 6 cifras decimales es el cumpliendo con:

Círculo y circunferencia para Primaria

 

Generalmente a la {hora} de arreglar ejercicios y problemas que involucren el número pi (π) se utiliza el vale la pena 3,14.

 

Deducción del vale la pena del número pi (π)

Para deducir el vale la pena de pi (π) trabajaremos junto con los siguientes objetos: un vaso, un CD y una chapa.

Círculo y circunferencia en Primaria                                                                                                         

Mediremos justo en centímetros la duración de la circunferencia que diseño el {borde} de cada uno de los objetos.  Lo realizaremos colocando cuerda justo en el {borde} del vaso, el CD, y la chapa. Luego cortaremos y mediremos  la duración de cada una de las circunferencias formadas mediante el {borde} de los objetos.

Longitud de un círculo

Longitud de una circunferencia

Escribimos justo en la cumpliendo con tabla los informacion obtenidos al valorar la duración de la circunferencia de los objetos. Es genial ayuda a recordar que estos informacion son aproximados, la medición constantemente tendrá un alcance de desatino.

 

OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) LcLd
LATA 32 cm.
CD 39 cm.
VASO 23,5 cm.

 

Ahora medimos la duración del diámetro de cada uno de los objetos.

Diferencia entre círculo y circunferencia

 

A continuación completamos la pilar de la duración del diámetro junto con los informacion obtenidos a partir de la medición realizada.

 

OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) LcLd
LATA 32 cm. 10,1 cm
CD 39 cm. 12,3 cm.
VASO 23,5 cm. 7,4 cm.

 

Por mayor, dividimos la duración de la circunferencia uno de la duración del diámetro y completamos  la tabla.

 

OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) LcLd
LATA 32 cm. 10,1 cm. 3,168
CD 39 cm. 12,3 cm. 3,17
VASO 23,5 cm. 7,4 cm. 3,175

 

Al nota los cocientes obtenidos justo en la última pilar nos damos perfil que cada persona los títulos obtenidos son bastante cercanos a 3,14.  Si hubiésemos utilizado instrumentos de último fiabilidad, así cómo lo son el vernier y el curvímetro, el vale la pena hubiese sido el exactamente igual justo en cada persona los casos.  Es reclamo, el resultado final obtenido sería una volumen consistente, importantemente mucho más próxima a la volumen denominada pi (π).

 

Longitud de una circunferencia

Para deducir cómo se calcula la duración de una circunferencia utilizaremos la tabla del {ejemplo} susodicho.

 

OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) LcLd
LATA 32 cm. 10,1 cm. 3,168
CD 39 cm. 12,3 cm. 3,17
VASO 23,5 cm. 7,4 cm. 3,175

 

A la última pilar le cambiaremos el etiqueta, ahora mismo la llamaremos π1. Esto lo hacemos derecho a que así cómo ahora vimos los resultados obtenidos al grieta la duración de la circunferencia uno de la duración del diámetro se aproximan relativamente al vale la pena de  pi (π).

 

OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) π1
LATA 32 cm. 10,1 cm. 3,168
CD 39 cm. 12,3 cm. 3,17
VASO 23,5 cm. 7,4 cm. 3,175

 

Ahora veamos qué función podemos administrar junto con los títulos de las par de últimas columnas para que obtengamos la duración de la circunferencia.

  • Analicemos los títulos obtenidos junto con la chapa:
OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) π1
LATA 32 cm. 10,1 cm. 3,168

 

    • Si sumamos 10,1 mucho más 3,168 (Ld + π1) se obtiene 13,268,  este resultado final ciertamente no es idéntico al vale la pena de la duración de la circunferencia de la chapa. Por esta explicación, la Añadir ciertamente no es la función que nos permite incorporar los resultados de las últimas par de columnas para obtenerla duración de la circunferencia.
    • Al restar 10,1 junto con 3,168 (Ld – π1 ) la variación es 6,932, siquiera se obtiene el vale la pena de la duración de la circunferencia de la chapa.
    • Cuando multiplicamos 10,1 mediante 3,168 (Ld x π1) el resultado final es 31,9968 definitivamente redondeamos a la sistema mucho más cercana el resultado final es 32. En este situación sí obtenemos la duración de la circunferencia de la chapa.
    • Entonces, definitivamente multiplicamos la duración del diámetro mediante el vale la pena de pi (π) el resultado final es idéntico a la duración de la circunferencia de la chapa.

 

Veamos definitivamente esta conjetura es cierta para los casos de la duración de la circunferencia del CD y la del vaso:

OBJETO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (Lc) LONGITUD DE DIÁMETRO (LD) π1
LATA 32 cm. 10,1 cm. 3,168
CD 39 cm. 12,3 cm. 3,17

 

  • Probemos inicialmente junto con el CD:
    • Al multiplicar 12,3 mediante 3,17 (Ld x π1) el resultado final es 38,991 definitivamente aproximamos este número a la sistema mucho más cercana obtenemos 39, que es la duración de la circunferencia del CD. En este situación, igualmente se cumple que la duración de la circunferencia del CD se obtiene multiplicando la duración del diámetro mediante un vale la pena cercano de pi (π).
  • Veamos que sucede junto con el vaso:
    • Si multiplicamos 7,4 mediante 3,175 (Ld x π1) el resultado final es 23,495, aproximando a la décima mucho más cercana  se obtiene 23,5. En este situación igualmente se cumple que la duración de la circunferencia del vaso es idéntico a la duración del diámetro multiplicada mediante el vale la pena de pi (π).

 

Fórmula de la duración de una circunferencia

Efectivamente, tal y así cómo hemos pasado justo en cada uno de los casos anteriores la duración de una circunferencia se define así cómo la multiplicación de la duración del diámetro mediante el vale la pena de pi (π).

Cómo hallar área de un círculo

  • Lc: Longitud de la circunferencia.
  • Ld: Longitud del diámetro.
  • π: Valor de pi.

 

Problemas de duración de una circunferencia

  • Problema 1:
    • La neumático de una camioneta tiene 85cm de transmisión. ¿Cuánto ha itinerario la camioneta cuando la neumático ha Ofrecido 65 vueltas?
      • Para contestar a la interrogante lo inicialmente que debemos entender es cuál es la duración de la circunferencia de la neumático de la camioneta. Para satisfacer este reseña utilizaremos la fórmula de la duración de la circunferencia que acabamos de deducir.

 

OPERACIÓN EXPLICACIÓN
Lc = Ld x π Ecuación para averiguar la duración de una circunferencia.
Lc = 170 cm x π Calculamos el vale la pena de la duración del diámetro que es idéntico a {dos veces} la duración del transmisión. Esto es, Ld = 2 x 85 cm = 170 cm.
Lc = 170cm x 3,14 Utilizamos así cómo vale la pena cercano de π el 3,14 y lo sustituimos justo en la fórmula.
Lc = 533,8 cm Multiplicamos la duración del diámetro mediante el vale la pena de π.

 

      • Ya sabemos que la duración de la neumático de la circunferencia es 533,8 cm. Ahora para establecer cuánto ha itinerario la neumático al oferta 65 vueltas, multiplicamos la duración de la circunferencia de la neumático mediante 65. Esto es;
      • 65 x 533,8 cm = 34.697 cm
      • Entonces la neumático al oferta 65 vueltas recorre una proximidad de 34.697 cm.

 

  • Problema 2:
  • Calcula el transmisión de una circunferencia de 68, 5 cm de duración.
  • En este preocupación debemos averiguar duración del transmisión sabiendo la duración de la circunferencia. De idéntico moda utilizaremos la fórmula de la duración de la circunferencia.

 

OPERACIÓN EXPLICACIÓN
Lc = Ld x π Ecuación para averiguar la duración de una circunferencia.
68,5 cm = Ld x 3,14 Sustituyendo el vale la pena de la duración de la circunferencia y el vale la pena de pi justo en la fórmula.
68,5 cm ÷ 3,14= Ld  Transponiendo el vale la pena de pi al primer rama de la fórmula. Recuerda que definitivamente un condición está justo en uno de los miembros multiplicando lo pasamos al uno más rama dividiendo.
Ld = 21,82 cm Dividiendo 68,5 cm ÷ 3,14.
Lr = 21,82 ÷ 2 La duración del transmisión (Lr) es idéntico a una mitad de la duración del diámetro.
Lr = 10,91 cm Dividiendo 21,82 cm ÷ 2

 

  • El transmisión de la circunferencia de duración 68,5 cm es 10,91 cm.

 

 

Lugar de un ciclo

Al siendo en realidad el ciclo una cuerpo plana es factible averiguar su propio región. Esta concepto es bastante esencial porque permite arreglar una gran volumen de problemas geométricos.

El región de un ciclo es idéntico al Articulo de A y el cuadrado del transmisión del ciclo. Esto es:

Área de un círculo

 

Problemas de región de un ciclo

  • Problema 1:
    • ¿Cuál es el región de un ciclo 12 cm de diámetro?
      • Para contestar a esta consulta utilizaremos la fórmula del región de un ciclo.
OPERACIÓN EXPLICACIÓN
A = π x r² Ecuación para averiguar el región de un ciclo.
A = 3,14 x r² Sustituyendo el vale la pena de pi justo en la fórmula.
A = 3,14 x (6cm)² Sustituyendo el vale la pena del transmisión, que es idéntico a una mitad del diámetro. Es reclamo,  12 cm ÷ 2 = 6 cm.
A = 3,14 x 36 cm² Resolviendo la potencia.
A = 113,04 cm² Realizando la multiplicación.

 

      • Entonces, el región del ciclo de diámetro 12 cm es 113,04 cm2.

 

  • Problema 2:
    • En un centro de la ciudad de impresiones hacen etiquetas para discos de música de diseño que se cubra la componente prima del CD. Si se sabe que el transmisión último mide 6,1 cm y el pequeño 0,9 cm acerca de, ¿cuál es el región que cubre la {etiqueta}?
      • En la foto tenemos una {representación} del CD del que se palabra justo en el preocupación. En este situación para satisfacer cuál es el región que cubre la {etiqueta}, calcularemos tanto el región del ciclo cuyo transmisión es 6,1 cm (ciclo último) así cómo el región del ciclo de transmisión 0,9 cm (ciclo pequeño).

Calcular el área de un círculo

 

      • Primero calcularemos el región del ciclo último (A1).
OPERACIÓN EXPLICACIÓN
A1 = π x r² Ecuación para averiguar el región de un ciclo.
A1 = 3,14 x (6,1cm)² Sustituyendo el vale la pena de pi y el del transmisión justo en la fórmula.
A1 = 3,14 x 37,21 cm² Resolviendo la potencia.
A1 = 116,84 cm² Realizando la multiplicación.

 

      • Ahora calcularemos el región del ciclo pequeño (A2)
OPERACIÓN EXPLICACIÓN
A2 = π x r² Ecuación para averiguar el región de un ciclo.
A2 = 3,14 x (0,9cm)² Sustituyendo el vale la pena de pi y el del transmisión justo en la fórmula.
A2 = 3,14 x 0,81 cm² Resolviendo la potencia.
A2 = 2,54 cm² Realizando la multiplicación.

 

      • A continuación restaremos el región del ciclo último muchos menos el región del ciclo pequeño. De esta moda sabremos cuál es el Lugar que cubre la Etiqueta (Ae).
        • Ae  = A1 – A2 = 116,84 cm2 – 2,54 cm2 =  114,3 cm2.
      • De esta moda el región que cubre la {etiqueta} es 114,3 cm2.

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